Wird etwa das Dach saniert oder soll eine Photovoltaikanlage am Dach angebracht werden, so steht man unter Umständen bald vor dem folgenden Problem: Niemand weiß den genauen Winkel der Dachneigung und die Baupläne sind längst nicht mehr auffindbar. Das eigenständige Berechnen der Dachneigung ist allerdings mit nur wenig Aufwand verbunden mit ein paar bekannten Maßen leicht selber durchführbar. Nachstehend erfahren Sie die Schritte zur Berechnung der Dachneigung und welches Werkzeug man dafür braucht.
Das wird benötigt: Werkzeug und Grundlagen
Für die Berechnung braucht man kaum Ausrüstung, die meisten Dinge dürften in jeder Werkstatt vorhanden sein. Auch die Berechnungsgrundlagen sind einfach herauszufinden.
Werkzeug
Folgende Dinge sollten Sie zur Hand haben:
- Papier und Bleistift
- Ein Winkelmaß
- Meterstab, Maßband oder Zollstock
- Klebeband für Markierungen
- Taschenrechner für die Umrechnung
Berechnungsgrundlagen
Die Dachneigung gibt in Grad oder Prozent an, wie steil ein Dach ist. Der Neigungswinkel wird berechnet, indem ein rechtwinkliges Dreieck gebildet wird – unter oder auf dem Dach.
Wir gehen in dem Beispiel von einem klassischen Satteldach aus. Der relevante Winkel ist der zwischen der Dachfläche und einer (gedachten) horizontalen Länge, die auf Höhe der Dachtraufe verläuft. Am einfachsten wird die Berechnung, wenn auf Höhe dieser Horizontalen ein betretbarer Dachboden ist. Ob ein Dachboden vorhanden ist oder nicht: das rechtwinklige Dreieck lässt sich unter und auf dem Dach bilden.
Berechnung einer (Teil-)Länge der Dachfläche
Zuerst berechnet man die Seitenlänge der Dachfläche. Hier geht es nicht um die Länge der gesamten Fläche von der Traufe hoch zum Dachfirst, sondern um die Länge der Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt.
Die (Teil-)Länge der Dachschräge ist die Hypotenuse (c). Zur Berechnung braucht man die Länge (a) – das ist die bereits besprochene horizontale Länge – und die Höhe (b). Länge (a) und Höhe (b) bilden einen exakten rechten Winkel. Gegenüber dieses Winkels liegt die gefragte Dachschräge (c).
Um nun die Länge dieser Schräge auszurechnen, setzt man den Satz des Pythagoras ein:
a² + b² = c²
Um den Sinuswert des gefragten Winkels zu bekommen, kommt eine Winkelfunktion zum Einsatz:
a / c = sin (ß)
Im Folgenden wird auf die spezifische Berechnung mit und ohne Dachboden eingegangen.
Dachneigung berechnen – mit Dachboden
In einem Haus, in dem der Dachboden vorhanden und auch betretbar ist, ist es besonders einfach, die Dachneigung auszurechnen:
Schritt 1:
An einem beliebigen Punkt der Dachschräge wird eine waagrechte Länge (a) in Richtung Mitte des Dachbodens gemessen. Es ist egal, von welchem Punkt aus diese Länge gezogen wird, denn die Neigung der Dachfläche bleibt zwischen First und Traufe genau gleich. Auch muss diese Länge nicht wirklich bis in die Mitte des Dachbodens gedacht werden, ein Meter reicht aus.
Schritt 2:
In einem exakten rechten Winkel (90 Grad) misst man nun nach oben die Höhe (b) bis zur Hypotenuse bzw. Dachschräge (c).
Schritt 3:
Zwischen der waagrechten Länge (a) und der Dachschräge (c) ergibt sich der gefragte Winkel (ß).
Berechnung – ohne Dachboden
Wenn kein betretbarer Dachboden für die Bemessung zur Verfügung steht, dann kann die selbe Berechnung auf dem Dach statt unter dem Dach gemacht werden:
Schritt 1:
Auf dem Dach stehend wird senkrecht bis zu einem Punkt eine Höhe (b) abgemessen.
Schritt 2:
Es wird ein genauer rechter Winkel geformt und dann wieder zur Dachschräge (c) hin eine waagrechte Länge (a) gemessen.
Schritt 3:
Wieder entsteht ein Winkel (ß), der die Dachneigung angibt.
Benötigte Formeln
Wie bereits erwähnt wird mit dem Satz des Pythagoras die Seitenlänge (c) ausgerechnet. Weiters kommt nun eine Winkelfunktion zum Einsatz, die auch auf Taschenrechnern abgebildet ist.
Der benötigte Sinuswert des gefragten Winkels ergibt sich durch: a / c = sin (ß)
Hat man diesen Sinuswert errechnet, dann gibt man ihn in einen Taschenrechner ein, um die Grad angezeigt zu bekommen. Wichtig ist, dass der Taschenrechner auf Degree (DEG) – also Grad – eingestellt ist. Mit der Funktion arcsin erhält man das Ergebnis. Möchte man die Grad anschließend in Prozent umrechnen, so geht das mit folgender Formel:
Steigung % = tan (Steigungswinkel [°]) x 100
Für andere Dachformen
Nicht alle Dächer sind ein Satteldach, es gibt Walmdächer, Pultdächer, Flachdächer und viele weitere. Für die Berechnung ändert sich aber wenig, denn ein Flachdach – eine sehr beliebte Form – ist nicht ganz flach, sondern hat eine Neigung von bis zu 3° bzw. bis zu 5°.
Das rechtwinklige Dreieck wird wie beim Satteldach gebildet:
Man misst von einem Punkt aus waagrecht in etwa einen Meter ab, bildet einen rechten Winkel und misst die Höhe ab, bis man zur (sehr flachen) Dachschräge gelangt. Zwischen Länge (a) und der Neigung befindet sich der gefragte Winkel (ß).
Ein Pultdach ist im Grunde ein Satteldach mit nur einer Seite. Das Walmdach hat wiederum vier Sättel:
Fazit
Die Berechnung der Dachneigung ist nötig, wenn beispielsweise Solarpaneele installiert werden sollen, oder ein Dachfenster eingebaut wird. Der Vorgang ist mit wenig Aufwand verbunden, zudem benötigt man kaum Werkzeug. Egal, um welche Dachform es sich handelt, man kann ein rechtwinkliges Dreieck unter bzw. auf einem Satteldach genauso bilden, wie bei einem Pult- oder Flachdach.
Autor: Christoph Jahn
Beschreibung: Christoph Jahn, Geschäftsführer von Elbemetall®, gründete vor 12 Jahren das Unternehmen. Durch die jahrelange praktische Erfahrung weiß er, dass es in der Branche und beim Umgang mit Metallen vor allem auf Qualität und Präzision ankommt, egal ob im Großunternehmen, kleinen Betrieb oder im Privatgebrauch. Mit seinem Unternehmen setzte er sich zum Ziel Hochwertigkeit, Comfort und Individualität zu vereinen.
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